Đề thi HSG Toán TP HCM 2010-2011

Tiêu đề: Đề thi HSG Toán TP HCM 2010-2011 Fri Apr 01, 2011 8:14 pm

ĐỀ THI HSG TP.HCM 2010-2011

Câu 1: Rút gọn:
a, $Đề thi HSG Toán TP HCM 2010-2011 ?A=\frac{(2-\sqrt{a})^2-(3+\sqrt{a})^2}{2\sqrt{a}+1}$ với $Đề thi HSG Toán TP HCM 2010-2011 ?a\geq%200$
b, $Đề thi HSG Toán TP HCM 2010-2011 ?B=\frac{\sqrt{a}+1}{a\sqrt{a}+a+\sqrt{a}}:\frac{1}%20%20{a^2-\sqrt{a}}$ với $Đề thi HSG Toán TP HCM 2010-2011 ?0%3Ca\neq%201$
Câu2
a, Chứng minh: $Đề thi HSG Toán TP HCM 2010-2011 ?0%3Ca\neq%201$ $Đề thi HSG Toán TP HCM 2010-2011 ?ad+bc\leq%20\sqrt{a^2+b^2}\sqrt{c^2+d^2}$ vợi mọi số thực a,b,c,d.
b,Chứng mih $Đề thi HSG Toán TP HCM 2010-2011 ?0%3Ca\neq%201$ $Đề thi HSG Toán TP HCM 2010-2011 ?ad+bc\leq%20\sqrt{a^2+b^2}\sqrt{c^2+d^2}$ $Đề thi HSG Toán TP HCM 2010-2011 ?\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq%20ab+bc+ca$ với a,b,c>0
Câu 3
Cho phương trình $Đề thi HSG Toán TP HCM 2010-2011 ?x^2-(3m-2)x+2m^2-5m-3=0$
a, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b,Tìm m để phương trình có ít nhất 1 nghiệm dương
c,Tìm m để phương trình có ít nhất 1 nghiệm âm
Câu 4:
a,Giải hệ pt: $Đề thi HSG Toán TP HCM 2010-2011 %3E$

b, CMR : $Đề thi HSG Toán TP HCM 2010-2011 ?A=n^4+6n^3+11n^2+6n$ chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n
Câu 5
Trên cạnh Ox, Oy của góc vuông xOy lấy 2 điểm A,B sao cho OA = OB. 1 đường thẳng qua A cắt OB tại M ( M ở trong đoạn OB ). Từ B vẽ đường vuông góc AM, cắt AM, AO tại H ,I.
a) C/m OI = OM và OMHI nội tiếp.
b) Từ O vẽ đường vuông góc BI tại K,
C/m: OK = KH
K di động trên đường cố định nào khi M di động trên OB.

Câu 6
Cho tam giác ABC cân tại B. Góc $Đề thi HSG Toán TP HCM 2010-2011 ?B%20=80^0$ . Lấy I trong tam giác sao cho góc $Đề thi HSG Toán TP HCM 2010-2011 ?IAC%20=%2010^0$ , góc $Đề thi HSG Toán TP HCM 2010-2011 ?ICA%20=%2030^0$ . Tính góc AIB
__________________

Câu2
a, Chứng minh: $Đề thi HSG Toán TP HCM 2010-2011 ?ad+bc\leq%20\sqrt{a^2+b^2}\sqrt{c^2+d^2}$ vợi mọi số thực a,b,c,d.
b,Chứng mih $Đề thi HSG Toán TP HCM 2010-2011 ?\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq%20ab+bc+ca$ với a,b,c>0

a. Theo bất đẳng thức Bynyakovski (BĐT Côsi), ta có
$Đề thi HSG Toán TP HCM 2010-2011 ?\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}%20\ge%20|ad+bc|%20\ge%20ad+bc$

b. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có
$Đề thi HSG Toán TP HCM 2010-2011 ?\frac{a^3}{b}+a^2+ab%20\ge%203a^2$

Tương tự, ta có $Đề thi HSG Toán TP HCM 2010-2011 ?\frac{b^3}{c}%20+%20b^2%20+%20bc%20\ge%203b^2,%20\frac{c^3}{a}%20+%20c^2%20+%20ca%20\ge%203c^2$
Suy ra

$Đề thi HSG Toán TP HCM 2010-2011 ?\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}%20\ge%202(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)%20\ge%20ab+bc+ca$

Câu 4:
a,Giải hệ pt: $Đề thi HSG Toán TP HCM 2010-2011 %3E$

b, CMR : $Đề thi HSG Toán TP HCM 2010-2011 ?A=n^4+6n^3+11n^2+6n$ chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n

$Đề thi HSG Toán TP HCM 2010-2011 %3E$
$Đề thi HSG Toán TP HCM 2010-2011 %3E%20\frac{2}{\sqrt{ab}}%20+%20\frac{1}{z}%20\le%20%20\frac{1}{x}%20+%20\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$
$Đề thi HSG Toán TP HCM 2010-2011 ?\Rightarrow%20(\frac{2}{\sqrt{ab}}%20+%20\frac{1}{z})^2%20\le%20%20\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}$
$Đề thi HSG Toán TP HCM 2010-2011 ?\Leftrightarrow(\frac{1}{z}+\frac{1}{\sqrt{ab}})^2%20\le%200$

b. phân tích thành nhân tử 4 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 24 (Giải câu b)

Tiêu đề: Re: Đề thi HSG Toán TP HCM 2010-2011 Sat Apr 02, 2011 10:04 pm

Sao mình không thi ta mình thi 20 điểm chắc đề dễ ẹt Twisted Evil

Tiêu đề: Bố ông TÁO Sat Apr 02, 2011 10:07 pm

Ông ăn rùi ông chém trên lớp chưa đủ hay sao mà còn vô đây chém nữa hả? Có giải dc bài nào thì post lên dùm ! alien

Tiêu đề: Re: Đề thi HSG Toán TP HCM 2010-2011 Sun Apr 03, 2011 3:52 am

Các bạn có thể hỏi thầy Lưu để biz câu trả lời mình không rảnh để giải thik cho mấy bạn đâu chuẩn bị cho sự ra đời của đứa con cưng iPhone 5 thôi Very Happy

Tiêu đề: Re: Đề thi HSG Toán TP HCM 2010-2011 Sun Apr 03, 2011 3:56 am

Bất đẳng thức Cosin là cái quái j zậy trời chúng ta có thể dùng bất đẳng thức Apple suy ra no là đúng khỏi cần giải Laughing

Tiêu đề: AxAxaax Tue Apr 05, 2011 6:45 am

Ak, tui bik oy, dùng bất dẳng thức apple như thế này đúng hok?
b1: lấy tờ giấy làm bài
b2: mở cặp ra
b3: đem iphone ra
b4: đưa ... giám khảo!

Tiêu đề: bờm Wed Apr 06, 2011 4:43 am

bat^ dag~ thuc Oxin ak` nham^` CO XIN ma` ko bjk, ngu oj la` ngu, co aj bjk ko?chj~ jup to lun dj,to cug~ ko hju~ Smile

Tiêu đề: Chuyên đề về BĐT Cauchy (Cosi) Wed Apr 06, 2011 11:43 am

Trong toán học, bất đẳng thức Cauchy, bất đẳng so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm được phát biểu như sau:
Trung bình cộng của n số thực không âm luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng, và trung bình cộng chỉ bằng trung bình nhân khi và chỉ khi n số đó bằng nhau.

Với 2 số: $Đề thi HSG Toán TP HCM 2010-2011 A61c932a7bfbb536662611bbd658a9f5$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b

Với n số: $Đề thi HSG Toán TP HCM 2010-2011 0f7b4ad63905b541aa31244dd6474466$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
$Đề thi HSG Toán TP HCM 2010-2011 4f3ddb697687a11f26b33a2702ed441c$

Nguyên chỉ tổng quát về bất đảng thức Cauchy thôi nha, nếu có nhu cầu tham khảo, các bạn có thể vào Wikipedia, hay http://diendan.hocmai.vn để tham khảo rõ ràng hơn! Thân

» Toán 10 ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC
» Đáp án VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Toán hk2
» Đề thi HSG Văv TP HCM 2010-2011
» Hướng nghiệp 12/01/2011
» KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2010-2011